7.10.2026 14:30 - 7.10.2026 15:30
Ayazağa Kampüsü, Ayazağa Kampüsü
Akademik
Konstantinos Kourliouros: Bu konuşmada, Imperial College London'daki işbirlikçilerimle rastgele dinamik sistemler teorisinin geometrileştirilmesi üzerine yaptığımız son ortak çalışmayı sunacağım. Bu tür sistemler üzerine yapılan araştırmalar geleneksel olarak, özellikle Brownian hareketi gibi sınırsız gürültüyle yönlendirilen diferansiyel denklemler için stokastik ve fonksiyonel analitik yöntemlere dayanmıştır. Bununla birlikte, sınırlı gürültüye sahip sistemler genellikle, her biri uzun vadeli istatistiklerini tanımlayan durağan bir ergodik olasılık ölçüsünü destekleyen birden fazla eş zamanlı çekiciye sahiptir. Bu çekicilerin geometrisi, topolojisi, kararlılığı ve çatallanmaları, kısmen durum uzayının kompakt alt kümelerinin hiperuzayının doğal bir Banach uzayı yapısına sahip olmaması nedeniyle, geleneksel diferansiyel-geometrik araçlar için erişilemez kalmıştır. Bu sorunun, geometrik kontrol teorisindeki Pontryagin yapısına benzer şekilde, rastgele dinamik sistemin bir temas kaldırması yoluyla nasıl ele alınabileceğini açıklayacağım. Bu, sınır sistemi olarak adlandırılan, birim kotanjant demeti üzerinde deterministik bir temas dinamik sistemi üretir. Rastgele çekicilerin ve diğer değişmez kümelerin eş yönelimli sınırları, bu sistemin değişmez Legendrian alt manifoldlarına benzersiz bir şekilde yükselir. Bu yazışma ilkesini kullanarak, sınır sisteminin normal hiperbolikliği yoluyla rastgele çekicilerin kararlılığı üzerine son sonuçları ve Legendrian cephelerinin ilişkili çatallanmaları yoluyla yerel ve küresel çatallanmalar üzerine devam eden çalışmaları tartışacağım. Deniz Eroğlu: Birçok yüksek boyutlu sistem, etkileşimli dinamik birimlerin ağları olarak temsil edilebilir. Gözlemlenebilir davranışları genellikle bireysel bileşenlerden ziyade ağ topolojisi, heterojenlik ve doğrusal olmayan bağlantı tarafından oluşturulan kolektif organizasyona bağlıdır. Bu konuşma, Ağ Odaklı Dinamikler ve Veri Bilimi grubu içinde geliştirilen matematiksel araştırma programına geniş bir genel bakış sunacaktır. Deterministik ve rastgele dinamik sistemlerden başlayarak, etkileşim yapısının senkronizasyonu, kararlılığı, ortaya çıkışı ve çatallanmaları nasıl şekillendirdiğini; yüksek boyutlu ağ problemlerinin analitik ve hesaplama açısından ele alınabilir tanımlamalara nasıl indirgenebileceğini; ve yönetici dinamiklerin ve etkileşim ağlarının verilerden nasıl yeniden yapılandırılabileceğini tartışacağım. Kısmi veya gürültülü gözlemlerden kaynaklanan istikrar kaybı ve kritik geçişlerin belirlenmesine özel önem verilecektir. Sinir ve genetik ağlar, iklim dinamikleri, enerji şebekeleri ve ulaşım sistemlerinden örnekler, bu uygulamaların ardındaki ortak matematiksel soruları açıklayacaktır. Tek bir sonuca odaklanmak yerine, konuşma, bu programın gelişimini kolektif dinamiklerin matematiksel temellerinden veri odaklı yeniden yapılandırmaya, model indirgemeye ve kritik geçişlerin tespitine kadar izleyecektir.